Какви са последователните фракции?

Последователни фракции

Последователните фракции са число, написано във формата на (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...))) ) и т.н. са цели константи. Последицата може да продължи безкрайно или безкрайно. Всяко реално число може да бъде написано като последователна крайна или безкрайна част.

Рационални числа

Рационалните числа могат да бъдат написани във формата p / q, където p и q са и двете числа. Рационалните числа са една от двете категории на реалните числа. Всяко рационално число може да бъде написано като крайна последователна фракция под формата на (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + 1 / a ), a (1) ... a (n) са цели константи.

Ирационални числа

Нерационалните числа не могат да бъдат написани във формата p / q, където "p" и "q" са две числа. Общите ирационални числа включват √2, pi и д. Нерационалните числа не могат да бъдат написани като крайни последователни фракции, но могат да бъдат написани като последователни безкрайни фракции.

Изчисляване на последователни крайни фракции

За да се изчисли стойността на крайната последователна фракция във формата a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + 1 / a, a (1) ... a (n) са цели числа и започват от дъното на фракцията. Решете 1 / a (n), добавете към (n-1), разделете 1 на този номер и повторете, докато решите фракцията. Например помислете за 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.