Как да решаваме квадратични уравнения с помощта на четири различни метода

Квадратно уравнение е уравнение, което може да бъде написано във формата:

ax ^ 2 + bx + c = 0, където "a", "b" и "c" са реални числа и не са 0.

Квадратните уравнения имат две уравнения, които не винаги са уникални.

Алгебра представя квадратични уравнения и възможни начини за тяхното разрешаване. Тази статия предоставя четири различни метода за решаването им: фактор, завършете квадрата, използвайте квадратичната формула и използвайте Microsoft Excel.

Първата стъпка във всеки метод е да напише уравнението под формата на стандартно квадратично уравнение, ax ^ 2 + bx + c = 0.

Решете чрез факторинг:

Пример: x ^ 2 = 9

Напишете уравнението в стандартната квадратна форма, изваждайки 9 от двете страни: x ^ 2 - 9 = 0 Фактор за написване на полинома като продукт: (x + 3) (x - 3) = 0 Сравнете всеки коефициент на 0: + 3) = 0 или (х - 3) = 0 Решете всеки коефициент: x = -3 ox = 3

Решете чрез попълване на квадрата:

Пример: x ^ 2 = 9

Напишете уравнението в стандартната квадратна форма, като извадите 9 от двете страни: x ^ 2 - 9 = 0 Прилагане на свойството на квадратния корен: x = +/- квадратни корен от 9 Решете корен квадратен: x = +/- 3

Решете с помощта на квадратичната формула:

Пример: 3x ^ 2 + 16х + 5 = 0

Този пример вече е написан под формата на стандартно квадратично уравнение; затова знаем, че a = 3, b = 16 и c = 5. Заместете стойностите за "a", "b" и "c" в квадратната формула: 2 - 4а)) / (2а) х = (-16 +/- квадратни коренчета (16 ^ 2-4 (3) (5)) / (166 + 14) / 6 х = (16-14) / 6 окс = (16 + 14) / 6 х = -1/3 или х = -5

Прилагане на свойството на квадратен корен: x = +/- квадратна корен на 9. Решете корен квадратен: x = +/- 3.

Решете с помощта на Microsoft Excel:

Пример: 3x ^ 2 + 16х + 5 = 0

Този пример вече е написан под формата на стандартно квадратично уравнение; затова знаем, че a = 3, b = 16 и c = 5. В Excel: Колона A = колона B = b Колона C = c Колона D = B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Колона E = второто решение за x = ((B2) -RAÍZ ((B2_B2) -4_A2_C2) / (2_A2) Заместете стойностите за "a", "b" и "c" в квадратната формула: x = (-b +/- квадратни корени (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (16 + 5))) / (2 (3)) х = (-16 +/- квадратни корени (256-60)) / 6 х = (-16 +/- квадратни корени 196) / 6 х = +/- 14) / 6 х = (16-14) / 6 окс = (16 + 14) / 6 х = -1/3 окс = -5