Как да определите уравнението на най-малките квадрати

Уравнението на най-малките квадрати описва права линия.

Една от най-често срещаните взаимовръзки между две експериментални променливи е линейната, където графиката на една променлива (на оста x) спрямо друга (по оста y) се доближава до тенденцията на права линия. За да намерите математическата връзка между тези променливи x и y, трябва да имате уравнение за линията, която най-добре съответства на вашите данни. Уравнението на тази линия ще бъде във формата y = mx + b, където m е неговият наклон и b е мястото и интервалите. Можете да изчислите това уравнение чрез метода на най-малките квадрати.

Изчислете сумата от всички стойности на x в групата данни (съкратено като Σx), както и всички стойности на y (Σy).

Намерете всяка стойност от x в групата данни и изчислете сумата от всички квадратни стойности. Тази сума е съкратена като: Σ (x ^ 2).

Умножете всяка стойност от x в групата данни със съответната й стойност y и добавете продуктите от тези умножения. Резултатът ще бъде терминът Σ (xy).

Изчислете наклона, m, на най-добрата права линия, която отговаря на вашите данни, като използвате следното уравнение: m = (nΣ (xy) - ΣxΣy) / (nΣ (x ^ 2) - Σ (x) където n е броят на двойките точки за данни в групата (x, y).

Намерете пресечната точка с y, b за най-добрата права линия, като използвате следното уравнение: b = (Σy - mΣx) / n, където m е стойността на наклона, който току-що изчислихте и n е броят на двойките данни,

Напишете уравнението y = mx + b, замествайки стойностите на myb, които току-що изчислихте. Това е най-добрата права линия за съвпадение в набора от данни, определена по метода на най-малките квадрати.

съвет

Много софтуерни програми за статистически анализ или анализ на данни, като например Microsoft Excel, ще изчислят най-доброто уравнение за права линия за вас.